شرح الكسور الاعتيادية fractions المستخدمة في الرياضيات

عادة تستخدم الكسور fractions في تصميم وتصنيع المكونات الملحومة في وحدات القياس الامبراطورية الاقل من بوصة واحدة وفي الشكل التالي يوضح كسور البوصة الاعتيادية المشهور استخدامها في عمليات تصنيع اللحام، وعموما من الصعب استخدام الكسور اقل من ¹/₁₆ في اعمال اللحام على سبيل المثال لايتم استخدام هذه الابعاد الصغيرة ¹/₃₂ او ¹/₆₄ من حجم البوصة في عمليات تصنيع اللحام نفسه، ولكن ربما تستخدم في عمليات اللحام الألي او عمليات القص الألية و في حف وتجهيز زوايا الاخدود او في معدات الهندسة الميكانيكية.

اضغط هنا زيارة الجزء الاول من هذا الموضوع دليلك في الرياضيات

او زيارة هذا الموضوع لمعرفة المزيد عن البوصة وكشف اسرارها

معلومات عن الرياضيات و الكسور العددية في المعادن

الحقيقة نظام الكسور معقد رياضيا خصوصا عن التحدث عن سمك جدار المعدن للمواسير piping او التيوب Tubing (في الانظمة الامريكية) ومن المعروف ان مضاعفات الكسر ¹/₂ = ²/₄ لكن هذه القاعدة لا تنطبق نهائيا على سمك جدار المعدن اي ان سمك جدار المعدن ¹/₂ لا يساوي سمك جدار  ²/₄.

• المواسير يتم حسابها بجدول الاسكدوال والقطر الداخلي او بنظام NOMINAL PIPE SIZE NPS وهذا الكلام من ^١/_٨ الى ١٢ بوصة فقط وبالتالي سمك الجدار  ^١/_٢ = ^١٣/_١٦ او 0.5 = 0.82
• التيوب يتم قياسه حسب القطر الخارجي OUTSIDE DIAMETER O.D وله نفس قياس سمك الجدار مثال ١/٢ = ٢/٤

تحليل الامريكان يقولون ان المواسير يستخدم في عمليات نقل السوائل بالتالي فالقطر الداخلي هو الاهم وان التيوب يستخدم في عمليات البناء بالتالي القطر الخارجي هو الاهم من اجل التناسب والمساواه وعموما هذا النظام  لايطبق في الايزو. وسوف اقوم بإضافة موضوع تفصيلي عنه في القريب العاجل.

كشف اسرار وتعريف الكسور fractions

عندما يكون مطلوب عمليات الجمع او الطرح وهناك اختلاف في المقام يجب اجراء عمليات تحويل لواحد من المقامات او اجراء تحويل للمقامين بحيث يكون المقامين متساويين ، ولكن قبل الدخول في التفاصيل سوف اكشف لك ببساطة وبدن تعقيد عن ماهي كسور الارقام الاعتيادية وكيفية التعامل معها حتى تتمكن من اللعب بالصيغة والمعادلة الرياضية واللعب بالارقام عموما بالشكل الاتي:

• المقام هو عدد الاجزاء لرقم ١ صحيح (مثال: اذا كان المقام يحمل الرقم ٨ فهذا معناه ان رقم ١ تم تقسيمه الى ٨ اجزاء متساوية)
• البسط هو عدد الاجزاء الفعلية من رقم ١ صحيح على سبيل المثال اذا كان البسط يساوي ٤ وقمت بعملية طرح البسط من المقام ٤ – ٨ = -٤   فرقم ٤ سالب يعبر عن الاجزاء الباقية من الواحد الصحيح.
• اذا قمت بعمليه القسمة ٤ ÷ ٨ = ٠.٥ يعبر عن المكافئ العشري للكسر ⁴/₈
• وعند التحويل من المكافئ العشري للكسور مرة اخرى، يكون بضرب المكافئ العشري في ٨ كعدد اجزاء رقم ١ والناتج هيكون البسط مثال 0.5 × 8 = 4 = ⁴/₈
• اذا قمت بضرب المكافئ العشري A في اي رقم B هذا معناه تجزئة رقم ١ صحيح الى اجزاء جديدة بالتالي B هي المقام الجديد والناتج X هي الاجزاء الحقيقية لرقم ١ او يعبر عن البسط الجديد مثال: 0.5 × 2 = 1 او = ¹/₂ مثال اخر 0.5 × 8 = 4 = ⁴/₈  مثال ثاني: 0.5 × 4 = 2 = ²/₄ مثال: 0.5 × 16 =  8 = ⁸/₁₆
• عند اجراء الجمع او الطرح فيتم من خلال البسط فقط  فكما ذكرت لك ان البسط هو عدد الاجزاء الفعلية لرقم ١ صحيح وبالتالي ليس للمقامات اي علاقة بالعمليات الحسابية بعد توحيدها

ومن اجل اغلاق هذا الموضوع هناك عشرات من الطرق الاخرى يستخدمها بعض الناس لعمليات التبسيط لتوحيد المقامات عند الجمع او الطرح او لايجاد كسر معين على المسترة بدون استخدام الالة الحاسبة ويمكنك قضاء بعض الوقت لايجاد العلاقات البسيطة المناسبة لك كي تستخدمها على سبيل المثال انظر الاتي:

• الكسور و مضاعفتها صعودا او هبوطا منسوبة لرقم ٢ مثال مضاعفة الكسر بالضرب، يتم قسمة المقام ÷ ٢ وترك البسط كما هو مثال ^١/_٨ × ٢ = ^١/_٤ او تبسيط االكسر الى النصف عن طريق القسمة ليتم ضرب المقام × ٢ ويترك الباسط كما هو مثال ^٣/_٨ ÷ ٢ = ^٣/_١٦
• تحويلات الكسور صعودا وهبوطا مثال ^٤/_٨ = ^٢/_٤ = ^١/_٢ يتم بالتناسب مع رقم ٢ سواء بقسمة البسط والمقام على ٢ او ضرب البسط والمقام في ٢ لتحصل على مكافئ الكسر جزيئين او ٤، ٨، ١٦، ٣٢ او ٦٤
• ممكن ايضا استخدام تحويل الكسور للأعلى مثال ^١/_٤ = ^٤/_١٦ تتم بضرب البسط × المقام = ٤×١= ٤ و ضرب المقام × المقام ٤×٤=١٦ = ^٤/_١٦ او تحويل الكسور الى الاسفل مثال ^٢/_٤ = ^١/_٢ تتم بقسمة البسط ÷ البسط ٢÷٢=١ وقسمة المقام ÷ البسط = ٤÷٢=٢ = ^١/_٢

كقاعدة عامة عند اجراء العمليات الحسابية باستخدام الكسور معناها عمليه اعادة تجزئة الرقم ١ صعودا او هبوطا ولان ^١/_٢ ≠ ^١/_٤ فلا يمكن اتمام العملية الا اذا كانت اجزاء رقم ١ متساوية والمعروف باسم توحيد المقامات اي جعل اجزاء رقم ١ متساوية لذلك عليك اولا جعل ^١/_٢ متساوي مع ^١/_٤

وان ضرورة توحيد المقامات وعمليات التحويل للعمليات الحسابية اصغر من واحد صحيح اتوجدت لانه ليس هناك معنى ان يكون نصف الثمن هكذا _١/٨ /^١/٢ ولكن تتم العملية بتحويل اجزاء رقم ١ الى اكثر من ٨ اجزاء لتحصل على نصف الثمن لرقم ١ فيكون التحويل الى ١٦ جزء  ^١/_٨÷٢ = ^١/_١٦ وهكذا لربع الثمن = ^١/_٦٤

ولان النظام الامبراطوري في الاساس عند تقسيم اجزاء رقم ١ الى اي رقم X يجب ان يكون متناسب مع الرقم ٢ هذا الكلام معناه ان هناك دائما فرق في الحساب ± 0.014 او  ¹/₆₄ على سبيل المثال

^١/_٣ + ^١/_٤ + ^١/_٥ = ^٤/_١٢ + ^٣/_١٢ + ^١/_٥= ^٧/_١٢ + ^١/_٥ = ^٣٥/_٦٠ + ^١٢/_٦٠ = ^٤٧/_٦٠ = ^٢٥/_٣٢ كناتج بالتقريب وهو موجود بمكان ما بين ^٣/_٤ و  ^١٣/_١٦ على اداوات القياس حسب الشكل الاتي

حتى عند التحويل الى المكافيء العشري دائما نظام الكسور الاعتيادية غير دقيق على سبيل المثال اذا قمت بعملية جمع ¹/₃ + ¹/₃ + ¹/₃= ³/₃ = 1 ولكن اذا قمت بالتحويل للمكافيء العشري فإن ¹/₃ = 0.333 وبالتالي عند اجراء الجمع 0.333+0.333+0.333 = 0.999 وهناك فرق دائما 0.0001. وفي الشكل الاتي يوضح التحويلات المستخدمة في الكسور

بعض الامثلة على العمليات الحسابية في الكسور و توحيد المقامات

وفي اثناء الحسابات استخدام الارقام الفردية او الزوجية في البسط و المقام مهما كانت طريقة الحساب سواء كانت بالتقريب او التحويل ستحصل على نتيجة غير دقيقة كما وضحت سالفا على سبيل المثال عند جمع المقامات الفردية مع الزوجية  ^١/_٩ + ^١/_٤=؟ هناك اكثر من طريقة يمكنك استخدامها وسوف اذكر لك اسهل الطرق لاستخدامها في اعمال اللحام مع مراعاه ان الفرق بين الطرق قد يكون  ± 0.014 او ¹/₆₄ من البوصة وهذا الفرق غير مهم باعمال اللحام (وسأشرحه لاحقا في هذا الموضوع)

• اولا: استخدام  مضاعفات المقامين للوصول الى رقم مشترك للمقامات ^١/_٩ + ^١/_٤ = ؟
• الخطوة الاولى: مضاعفات رقم ٩ يساوي ٩ ، ١٨ ، ٢٧ ، ٣٦ ، ٤٥، وهكذا
• الخطوة الثانية: مضاعفات رقم ٤ يساوي ٤ ، ٨ ، ١٢ ، ١٦ ، ٢٠ ، ٢٤ ، ٢٨ ، ٣٢ ، ٣٦ ، ٤٠ و هكذا
• الخطوة الثالثة:  الحصول على رقم ٣٦ كعامل مشترك للمقامات
• الخطوة الرابعة : هي الحصول على ارقام البسط بقسمة رقم ٣٦ على المقام القديم
• الخطوة الخامسة ٣٦ ÷ ٤ = ٩  اذن  ^١/_٤ = ^٩/_٣٦
• الخطوة السادسة : ٣٦ ÷ ٩ = ٤  اذن  ^١/_٩ = ^٤/_٣٦
• الخطوة السابعة :  ^١/_٩ + ^١/_٤ = ^٩/_٣٦ + ^٤/_٣٦ = ^١٣/_٣٦
• الخطوة الثامنة : الحصول على رقم تقريبي  ^١٣/_٣٦ = ^٣/_٨

ومن الممكن استخدام طريقة تحويل الكسور الاعتيادية الى كسر عشري يتم عن طريق قسمة البسط على المقام ثم اجراء  الجمع مرة اخرى على سبيل المثال  ^١/_٩ = 0.11 و ^١/_٤ = 0.25 و النتيجة تكون 0.11 + 0.25 = 0.36 والحقيقة هذا الرقم لا يساوي  ٣/٨ او 0.37 و الفرق هو 0.0015 او ¹/₆₄

هناك العديد من الطرق المستخدمة على سبيل المثال ضرب الباسط والمقام في مقام الطرف الاخر مثال ^١/_٩ = ^٤/_٣٦ بعد ضرب المقام  ٩ × ٤ = ٣٦ و الباسط ٤ × ١ = ٤ والطرف الاخر بنفس الطريقة سيكون ^١/_٤ = ^٩/_٣٦ بعد ذلك اجراء الجمع ^٤/_٣٦ + ^٩/_٣٦ = ^١٣/_٣٦ التي ستقودك الى 0.36 او ^٣/_٨

السمحيات الهندسية Tolerances في اعمال اللحام

الشرح اعلاه كان لتعزيز الفهم عن لماذا وجدت السمحيات الهندسية في اعمال اللحام بالانجليزية Tolerances وعموما هو مصطلح يعبر عن سماحيات ابعاد القياس سواء كان على الرسم الهندسي او على قطاع معدني ملحوم وبغض النظر عن دقة القياس فالنقطة الجوهرية في الموضوع هي ان سماحيات الابعاد تعبر عن الفرق بين البعد الدقيق الموضح بالرسومات الهندسية والحجم الفعلي المقبول على ارض الواقع. وكلما كان القياس اكثر دقة، كلما زاد الوقت المستغرق في العملية.

فعندما تشير الرسومات الهندسية الى وجود تسامح في الابعاد فمعناه المقدار الذي يكون فيه القطاع اكبر او اصغر من الابعاد المذكورة بالرسم ومازال مقبولا. على سبيل المثال يتم اعطاء السمحيات لكل نقطة بمفردها بالسالب (-) او الزائد (+) او في حالة تماثل النقطتين يتم اعطاء السالب والموجب معا هكذا (±) وبالنظر الى الشكل الاتي الذى يعبر عن السماحيات في اعمال اللحام.

كما هو واضح بالشكل اعلاه ان هناك سماحيات في اعمال اللحام سالب او ناقص ± ^١/_١٦ الى ± ^١/_٨ من البوصة وهذا يعتمد على طول البعد وفيما يلي مثال على جدول سماحيات الابعاد بين الرسم الهندسي واللحام على ارض الواقع والمستخدم طبقا لمواصفات AWS

ادوات القياس المستخدمة في اللحام

الحقيقة مع السمحيات الموجودة اعلاه فمعظم التركيبات الملحومة لا يتطلب القياس الخاص بها دقه كبيرة ويمكنك استخدام المسطرة العادية او شريط القياس العادي للنظام المتري من 0 الي 10 مليمتر او الشريط الامبراطوري ¹/₈ بوصة وعموما هناك بعض ادوات القياس الدقيقة لقياس عمق الاختراق او اللحام الزائد او فتحة الجذر لكن الاساس ان الدقة ١٠٠٪ غير مطلوبة والشكل ادناه هي اقل ما يمكنك استخدامه اذا لم تكن الادوات المتاحة

كلمة في نهاية الموضوع

ان الرياضيات تتبع نمط معين قد يكون هذا النمط صحيحا او خطاء على سبيل المثال مع ظهور النظام العشري اصبح ³/₃ = 0.9999 مع ان المفروض يساوي ١ واذا استخدمت تصغير الكسور من ^١/_٨ التي تساوي ^٣/_١٦ من البوصة لماذا اذن عليك طلب ماسورة سمك المعدن ^١/_٨ بوصة ولاتطلب ماسورة ^٣/_١٦ بوصة ببساطة لانهم غير متساويين على ارض الواقع وعلى سبيل المثال لماذا وجد رقم ثابت لنصف قطر الدائرة Pi = 3.14 ولماذا ثابت نيوتن للجاذبية الارضية.

في النهاية الرياضيات جميلة جدا في حال خصصت بعض الوقت بعيدا عن الكتب المدرسية لطرح بعض الاسئلة على نفسك على سبيل المثال لماذا لايمكن الوصول الى الصفر او لماذا ارتبطت الدائرة بالمثلثات و بقانون التناسب العكسي وما علاقة محيط الدائرة بالخط المستقيم و بالمصباح الذي ينير الشارع الذي اسكن فيه. ليس مطلوب منك ان تحب الرياضيات لكن اذا عجبك شرح موضوع الكسور الاعتيادية fractions المستخدمة في اللحام لاتنساني بالتعليقات ومشاركته مع الاصدقاء على مواقع التواصل الاجتماعي